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t분포 예제

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t 분포를 사용하면 정규 분포를 사용하여 분석에 적합하지 않은 특정 데이터 집합에 대한 통계 분석을 수행할 수 있습니다. (5) 자유도 r의 자유도가 증가함에 따라 t 분포는 표준 정규 z 분포에 접근하는 것처럼 보입니다. (그것은 않습니다!) 그건 그렇고, t 분포는 W.S. Gosset라는 사람에 의해 처음 발견되었습니다. 그는 아일랜드 양조장에서 일할 때 유통을 발견했습니다. 그는 가명 학생으로 게시하기 때문에, t 분포는 종종 학생의 t 배포라고합니다. 주: t 분포는 평균에 대해 대칭이므로 다음이 참입니다. 따라서 인구의 표준 편차를 알면 z 점수를 계산하고 정규 분포를 사용하여 샘플 평균으로 확률을 평가할 수 있습니다. 여기서 x는 샘플 평균이고, μ는 인구 평균이고, s는 샘플의 표준 편차이고, n은 샘플 크기입니다. t 통계의 분포를 t 분포 또는 학생 t 분포라고 합니다. T 분포 (또한 널리 학생의 T 분포로 알려진) 거의 일반 분포 곡선 또는 종 곡선 처럼 보이지만 조금 뚱뚱하고 짧은 꼬리와 분포의 일종이다.

샘플 크기가 작으면 정규 분포 대신 이 분포가 사용됩니다. SRH 회사는 분석가 수준의 직원들이 시간당 평균 $500를 벌고 있다고 주장합니다. 분석가 수준에서 30명의 직원 샘플을 선택하고 시간당 평균 수입은 $30의 샘플 편차로 $450이고 주장이 사실이라고 가정하면 t -분포 값을 계산하여 t – 분포확률을 찾는 데 사용됩니다. 정규 분포에 대한 소개에서 정규 분포 면적의 95%가 평균의 표준 편차 1.96 이내인 것으로 나타났습니다. 따라서 평균이 100인 정규 분포에서 값을 임의로 샘플링한 경우 100의 1.96σ 내에 있을 확률은 0.95입니다. 마찬가지로 모집단에서 N 값을 샘플링하는 경우 샘플 평균(M)이 100의 1.96 σM 내에 있을 확률은 0.95입니다. t 테이블은 t 테이블의 내부(보라색으로 그늘진)가 0.60, 0.75, 0.90, 0.95, 0.975, 0.99및 0.995, 및 다양한 t 분포와 같은 다양한 누적 확률(빨간색으로 그늘진)에 대한 t-값을 포함한다는 점에서 카이스퀘어 테이블과 유사합니다. r 자유도(파란색으로 그늘진). 녹색으로 그늘진 행은 1-α 누적 확률에 해당하는 상위 α 확률을 나타냅니다.

예를 들어 누적 확률 0.60 또는 0.40의 상위 확률에 관심이 있는 경우 첫 번째 열에서 t 값을 찾아야 합니다. t 분포는 렙토쿠르틱이기 때문에 평균의 1.96 표준 편차 내에서 분포의 백분율은 정규 분포의 95% 미만입니다. 표 1은 다양한 자유도에 대한 t 분포 면적의 95% 및 99%를 포함하는 데 필요한 평균과 표준 편차의 수를 나타낸다. 신뢰 구간에서 사용하는 t 값입니다. 정규 분포에 대한 해당 값은 각각 1.96 및 2.58입니다. 자유도가 거의 없는 경우 t값은 정규 분포의 해당 값보다 훨씬 높으며 자유도가 증가함에 따라 차이가 줄어듭니다. 표 1의 값은 “신뢰 구간에 대한 t 찾기” 계산기에서 얻을 수 있습니다. 대부분의 T 배포 질문의 경우 일반적으로 계산기에 연결하고 T 점수를 검색하는 데 필요한 모든 정보가 제공됩니다. T 곡선 아래에서 영역을 찾거나(예: Z 점수) 특정 영역이 지정되고 T 점수를 찾도록 요청받을 수 있습니다.